Habilidades em Matemática II

 Clube de Desbravadores Estrelas do Oriente - Ba ( 1ª Região )

 Especialidade de Habilidade em Matemática nível II - Respondida por: Davi Silva

Habilidades em Matemática II  

1ª Conhecer as quatro operações Básicas   

  Qualquer aluno que tenha passado pelo fundamental I na escola, sabe que as quatro operações básicas da matemática se caracteriza pela adição, subtração, multiplicação e a divisão, bem disso sabemos, más como funciona cada uma delas ?

  

 vamos começar com a adição, a mais simples de todas na qual usamos ela todos os dias, a adição é usualmente representada pelo sinal " + " ( mais )

 Exemplos: 3 + 3 = 6   ;   9 + 9 = 18  ;  21 + 7 = 28   ;   90 + 10 = 100 ...

 Em segundo lugar temos a subtração, a subtração é o contrario da operação de adição, representamos ela pelo simbolo de menos " - ".

 Exemplos: 3 - 3 = 0  ;  21 - 7 = 14   ; 2100 - 568 = 1532  ; 2 - 1 = 1 ...

Em terceiro lugar temos a amada multiplicação, representamos ela pelos seguintes sinais " X " " . " " * " 

Exemplos: 582 X 2 = 1164  ;  7 . 7 = 49   ; 418 * 291 = 121638 ...

Por último temos a divisão, a divisão ela é o contrario da operação matemática de multiplicação, representada pelo sinal de " / " " ÷ " ou até mesmo " : " 

 Exemplos:  200 : 2 = 100  ;  5682745 ÷ 5495 = 1034166515   ;  2 : 2 = 1 

2ª Explicar e apresentar a historia da raiz quadrada e resolver dois exemplos práticos da extração de raiz 

Em matemática, uma raiz quadrada de um número x é um número que, quando multiplicado por si próprio, iguala x. Por exemplo, 4 e -4 são raízes quadradas de 16, pois 4^2 = (-4)^2 = 16.

Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, chamada de raiz quadrada principal, a qual é denotada pelo símbolo

√x . Por exemplo, 3 é a raiz quadrada principal de 9, ou seja, √9 = 3, porque 3^2 = 3 X 3 = 9, e 3 é não negativo.

As raízes quadradas são importantes para a resolução de equações quadráticas (equações do 2º grau). A extensão da função raiz quadrada a números negativos leva à criação dos números imaginários e ao corpo dos números complexos.

O primeiro uso do símbolo da raiz quadrada remonta ao século XVI. Pensa-se que a sua origem está na letra r minúscula, primeira letra de radix (em latim, raíz). Pode também ser uma operação geométrica - a partir de um segmento de reta dado determinar um outro cujo comprimento seja igual à raíz quadrada do inicial

Exemplos: Quanto vale a √100 ? 100 é a mesma coisa que 10^2, então √10^2, logo o Índice é 2 e o meu expoente também, então poso corta-los e restará  o 10 ou seja √100 = 10 

 Quanto vale 3√8^2 ( Raiz cúbica de 8 ao quadrado )  bem 8 é a mesma coisa que 2^3 então 3√(2^3)^2, lembrando de Habilidades em Matemática I em que eu expliquei as propriedades da potenciação, quanto vale ( 2^3)^2 ? lembra que ( a ^ n ) ^m = a ^n x m ou seja (2^3)^2 = 2^3x2 = 2^6 então 3√2^6 o meu próximo passo para o calculo desta raiz é igualar os expoentes para que sejam 3 ( o mesmo do Índice ) então vamos lembrar de outra regra de potenciação, a^n . a^m = a^n+m ou seja 2^6 é a mesma coisa que 2^3 . 2^3 pois 2^3 . 2^3 como a base é igual eu só faço somar os expoentes --> 2^3.2^3=2^6, jogando isso na raiz fica 3√2^3.2^3 = 3√2^3 + 3√2^3 como agora eu deixei meus expoentes iguais ao meu índice eu posso corta-los e me restará 2 + 2 que será igual a incríveis 4 

o calculo --> 3√8^2=3√(2^3)^2=3√2^6=3√2^3.2^3=3√2^3+3√2^2+2=4

3ª Apresentar e resolver dois exemplos simples de potenciação com números inteiros de expoentes positivos e negativos 

quando dizemos potenciação você lembra logo de " aah 2^2 = 4 uhulls eu sei " mentira você só sabe essa, e as outras ? u.u 

 vamos começar por expoentes positivos ... 

  2 .  2 . 2 = 8 certo ? sim... más eu posso escrever isso de outra forma, veja: 2 . 2 . 2 = 2^3.. porque elevado ao cubo ? porque eu multipliquei o " 2 " 3 vezes.. da mesma forma 2^3 = 8... e se eu multiplicasse 2 duas vezes ( 2 . 2 ) seria 2^2 e assim por diante 

 Exemplos: 7^2 = 7x7 = 49   ; 2^6 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

e com expoentes negativos ?  viissh e agora ? 

 a^=n = (1/a)^n ... se eu tenho um numero qualquer que eu vou chamar de " a " e ele esta elevado a um expoente negativo que vou chamar de " - n "  como eu resolvo ? bem, lembra que lá debaixo do meu " a " existe um 1 ? que usualmente não colocamos ? pois bem... quando temos um numero de base "a " elevado um um expoente negativo " -n " oque eu devo fazer é inverte-los ou seja se é " a/1 ficará 1/a " e assim o sinal deixa de ser negativo e passa a ser positivo  e ao termino disso você realiza a operação 

Exemplos: 2^-3 = ( 1/2)^3 = 1/8 ( porque 2^3=8 )  ; ( 2/5)^-2 = (5/2)^2 = 25/4 

(OBS:. esse sinal " ^ " quer dizer "elevado " )

OOOHH agora ficou fácil \o/ más não é só isso... vamos seguir 

 E como eu resolvo cálculos com números elevados a expoentes fracionários ? viish ficou difícil de novo ? vamos deixar de papo e vamos pros cálculos 

 Seja um numero de base " a " elevado um um expoente dado por "b/c" como eu calculo ? bem.. é só eu transforma-lo em raiz, más como ? seguindo essa regra se " a^b/c ) o meu denominador da fração vai para o Índice da raiz é o " b " vai pra dentro da raiz, existe um macete para decorar isso ( Quem ta na sombra vai pro sol e quem ta no sol vai para a sombra " ou seja quando eu tenho " b/c " quem "ta no sol " é b pois ele esta em cima de c e quem ta na sombra é c pois esta em baixo de c para passar pra raiz o c que esta debaixo do b para para o índice e o b para o radical junto com o a ") ou seja:

 a^b/c = c √ a^b

Exemplos: 2^2/3 = √a^3 = √ 2^2 . 2 = 2√2   ; 8^2/3 = 3√8^2 ( porém 8 = 2^3 ) 3√8^2 = 3√ (2^3)^2 = 3√2^6 = 3√2^3 . 3√2^3 = 2 . 2 = 4 

( OBS:. se você sentiu dificuldade, oque eu estou colocando aqui é apenas comentários para você relembrar o assunto, aconselho que se você começou a sentir dividas veja um vídeo no you tube  sobre e depois volte, vou deixar o link de uma vídeo aula sobre Potenciação logo no final ) 

Uma outra propriedade da potenciação é  a^n/a^m = a^n-m, ou seja que eu tenho uma divisão e as bases são iguais más os expoentes são negativos, oque eu devo fazer é apenas subtrair os expoente ou seja 

Exemplo: 3^3/3^3 = 3^3-3 = 3^0 = 1 ( todo numero elevado a 0 é igual a 1 ou seja a^0=1 )

               10^5:10^2 = 10^5-2 = 10^3 

e por ultimo... se eu tiver ( a.b)^n ( a vezes b elevado a n ) é a mesma coisa que (a.b)^n = a^n.b^n, eu distribuo os expoentes igualmente entre as bases 

Exemplo: ( x . y )^2 = x^2 . y^2   ; ( 2 . 5 ) ^6 = 2^6 . 5^6 

Fácil potenciação ? muittoooo  

4ª Apresentar em forma de desenho ou colagens, três exemplos práticos em que usamos os números inteiros negativos e positivos no nosso dia a dia 

Item pratico Ok 

5ª Demostrar habilidade de resolver uma expressão numérica envolvendo os números inteiros negativos e positivos mostrar dois exemplos 

( ver item 6 em Habilidades em Matemática I ) 

10 X [ 30 ÷ ( 2 X 3 + 4 ) + 15 ]

10 X [ 30 ÷ ( 6 + 4 ) + 15 ]

10 X [ 30 ÷ 10 + 15 ]

10 X [ 3 + 15 ]

10 X [ 18 ]

10 X 18

R = 180

25 + { 14 - [ 25 X 4 + 40 - ( 20 ÷ 2 + 10 ) ] }

25 + {14 - [ 25 X 4 + 40 - ( 10 + 10  ) ] }

25 + { 14 - [ 25 X 4 + 40 - ( 20 ) ] }

25 + { 14 - [ 100 + 40 - 20 ] }

25 + { 14 - [ 120 ] }

25 + { 14 - 120 }

25 + { -106 }

25 - 106

R = - 81

6ª Apresentar em forma de desenho ou colagens, três exemplos práticos em que usamos os números inteiros negativos e positivos no nosso dia a dia 

Item Pratico ok 

7ª Demostrar  habilidade de resolver quatro operações básicas, envolvendo as frações, incluindo o cálculo de mmc no caso da adição e subtração e por fim a simplificação quando possível  

 ver item 7 da especialidade de Habilidades matemáticas I 

8ª Apresentar em forma de cartaz as principais figuras planas com suas características e demostrar como calcular a área e o perímetro das mesmas ]

Item pratico ok 

9ª Demostrar a habilidade de converter as principais unidades de medidas; metros, metros(m2), kg, gramas e metros(m3) Apresentar três exemplos de conversão 

O m² é um sistema de medida bidimensional (duas medidas) de superfície. Onde se calcula as dimensões de um plano. 

O m³ é um sistema tridimensional, três dimensões, três medidas onde se calcula o conteúdo total.

 m^2 = comprimento X  largura 

 m^3 = comprimento X largura X altura

 Você tem um jardim que mede 10 metros de comprimento, 12 de largura e 2 de altura. Assim, a medição em metros quadrados é de 120 m² (10 x 12 = 120)

E a medida em metros cúbicos é de 240 metros cúbicos (120 metros x 2 = 240)

OBS:. oque é metro ? O metro é uma unidade de medida de comprimento utilizado para verificar a distância entre pontos diferentes. É uma medida que nos permite padronizar o conhecimento do tamanho de um objeto, parede, prédio, etc 

          oque é metro quadrado ?  metro quadrado, representado pelo símbolo m², é uma unidade de área obtida através do cálculo entre o comprimento e a largura, ou base e altura. Ao serem multiplicadas, estas duas variáveis fornecem dados exatos sobre a extensão de qualquer área.

M² = Comprimento x largura

    oque é metros cubicos ?  metro cúbico, representado por m³, é uma medida de volume que permite o reconhecimento da quantidade de um líquido ou gás que cabe em determinado compartimento. A unidade é reconhecida pela multiplicação entre comprimento, largura e altura.

M³ = Comprimento x largura x altura

bem é como faço eu a conversão de Kg para gramas ou vice - versa ? 

 Bem você provavelmente deve saber que 1Kg vale 1000g ou seja existem duas formas de coversão 

1ª caso,    Eu tenho 5,25g de NaCL I Cloreto de Sódio ) quanto vale isso em Kg ? 

  Vamos fazer uma regra de três simples 

                         1Kg -------- 1000g 

       

                          X   ---------  5,25

1000X = 5,25

   

 X = 2,25/1000

 X =5,25 .10^-3 Kg  ou 0,00525

 2ª Caso 

 Eu tenho 2,5 Kg de arroz, quanto vale isso em g ? 

    bem uma regra que devemos seguir é 

 Se eu quero converter de KG para G, eu apenas multiplico por 1000

 Se eu quero converter de G para KG, eu apenas divido por 1000 

 eu tenho 2,5 Kg de arroz quanto vale em g ? 

 2,5 X 1000

 

 Eu vou ter 2500g de arroz 

10ª Apresentar três exemplos de equações envolvendo a letra x e resolver cada uma dando sua solução correta 

Bem, esse requisito é interessante você mesmo escolher uma equação que seja do seu nivel... uma mais avançada ou uma mais simples... vou deixar aqui alguns exemplos más isso não quer dizer que você tenha que necessariamente faze-la ^^ 

 Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?

 

                                                                        x²-14 = 5x

x² - 5x -14 = 0

-(-5)+-√(-5)-4*1*(-14)/2*1

(5 √81) / 2 = (5 9) / 2

5 + 9 / 2 = 14/2 = 7

5 - 9 / 2 = -2

x = 7 ou -2

Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0? 

 

 Sabemos que são duas as raízes, agora basta testarmos.

(-2)² - 2*(-2) - 8 = 0  (-2)² + 4 - 8  4 + 4 - 8 = 0 (achamos uma das raízes)

0² - 2*0 - 8 = 0 0 - 0 - 8 0

1² - 2*1 - 8 = 0 1 - 2 - 8  0

4² - 2*4 - 8 = 0 16 - 8 - 8 = 0 (achamos a outra raíz)

O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c:

(-3)² - 7*(-3) - 2c = 0

9 +21 - 2c = 0

30 = 2c

c = 15